Soal dan Pembahasan Perbandingan dan Skala - Kelas VII

📚 Soal dan Pembahasan Perbandingan dan Skala

Kumpulan soal pilihan ganda dan uraian beserta pembahasan lengkap

📝 Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1

Audrey memiliki pita sepanjang $1,\!5$ m dan Lucky memiliki pita $4.500$ cm. Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $\cdots \cdot$

A. $1 : 45$

B. $1 : 30$

C. $1 : 3$

D. $1 : 2$

Samakan dulu satuan panjangnya. Panjang pita Audrey = $1,\!5$ m = $150$ cm, sedangkan panjang pita Lucky = $4.500$ cm. Artinya, perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky adalah $150 : 4.500 = 1 : 30.$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 2

Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merek sama, tetapi beratnya berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis seberat $1,\!5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yahya dan Pak Anton adalah $\cdots \cdot$

A. $4 : 5$

B. $3 : 1$

C. $3 : 2$

D. $2 : 3$

Samakan dulu satuan beratnya. Berat pakan ikan Pak Yahya = $1.200$ gram, sedangkan berat pakan ikan Pak Anton = $1,\!5$ kg = $1.500$ gram. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yahya dan Pak Anton adalah $1.200 : 1.500 = 4 : 5.$

✅ Jawaban: A

Soal Nomor 3

Sebuah mobil menghabiskan $8$ liter bensin untuk menempuh jarak $56$ km. Jika jarak yang ditempuh $84$ km, maka bensin yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$

A. $5,\!5$ liter

B. $7,\!0$ liter

C. $10,\!5$ liter

D. $12,\!0$ liter

🚗 Kasus ini merupakan kasus perbandingan senilai karena semakin jauh jarak tempuh mobil, bensin yang dibutuhkan semakin banyak.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} & 8~\text{liter} \Rightarrow 56~\text{km} \\ & x~\text{liter} \Rightarrow 84~\text{km} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, diperoleh:

$\begin{aligned} \dfrac{8}{x} = \dfrac{56} {84} & \Leftrightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{2} {3} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{\cancelto{4}{8} \times 3}{\cancel{2}} = 12. \end{aligned}$

Jadi, bensin yang dibutuhkan adalah $12$ liter.

✅ Jawaban: D

Soal Nomor 4

Persediaan makanan untuk $15$ ekor kambing habis setelah $24$ hari. Jika $3$ ekor kambing dijual, maka persediaan makanan tersebut akan habis setelah $\cdots \cdot$

A. $30$ hari

B. $40$ hari

C. $45$ hari

D. $54$ hari

🐐 Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak jumlah kambing, makanan akan semakin cepat habis.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} & 15~\text{ekor} \Rightarrow 24~\text{hari} \\ & 12~\text{ekor} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$\dfrac{15}{12} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow \dfrac{30}{24} = \dfrac{x} {24} \Leftrightarrow x = 30.$

Jadi, persediaan makanan akan habis dalam waktu $30$ hari.

✅ Jawaban: A

Soal Nomor 5

Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk $20$ orang selama $15$ hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah $5$ orang, persediaan beras akan habis dalam waktu $\cdots \cdot$

A. $8$ hari

B. $10$ hari

C. $12$ hari

D. $20$ hari

🍚 Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak orang, beras akan lebih cepat habis.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} & 20~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \\ & 25~\text{orang} \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$$\begin{aligned} \dfrac{20}{25} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{4}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 12. \end{aligned}$$

Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu $12$ hari.

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 6

Sebuah mobil dengan kecepatan $60$ km/jam memerlukan waktu $3$ jam $30$ menit. Jika kecepatan mobil $90$ km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah $\cdots \cdot$

A. $1$ jam $15$ menit

B. $2$ jam $15$ menit

C. $2$ jam $20$ menit

D. $2$ jam $30$ menit

🚗 Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin cepat mobil bergerak, waktu tempuh yang diperlukan semakin berkurang. Perhatikan bahwa $3$ jam $30$ menit setara dengan $210$ menit.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} & 60~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow 210~\text{menit} \\ & 90~\text{km}/\text{jam} \Rightarrow x~\text{menit} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$\begin{aligned} \dfrac{60}{90} = \dfrac{x} {210} & \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{x} {210} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{70}{210} \\ & \Leftrightarrow x = 140. \end{aligned}$

Jadi, waktu yang diperlukan selama $140$ menit atau $2$ jam $20$ menit.

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 7

Diketahui $45$ liter beras cukup untuk makan $5$ orang dalam $10$ hari. Dalam suatu acara kemah, dihabiskan $72$ liter beras dalam sehari. Dengan anggapan bahwa setiap orang memiliki porsi makan yang sama besar, banyaknya orang yang mengikuti acara kemah tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $8$ orang

B. $16$ orang

C. $80$ orang

D. $160$ orang

🍚 Diketahui beras sebanyak $45$ liter. Dalam hal ini, kita akan mencari banyaknya orang yang menghabiskan beras itu dalam sehari saja.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} 5~\text{orang} & \Rightarrow 10~\text{hari} \\ x~\text{orang} & \Rightarrow 1~\text{hari} \end{aligned}$$

Masalah ini termasuk dalam perbandingan berbalik nilai sehingga didapat:

$$\begin{aligned} \dfrac{5}{x} & = \dfrac{1}{10} \\ x & = 50. \end{aligned}$$

Sekarang, berasnya menjadi $72$ liter. Kita akan mencari banyaknya orang yang menghabiskannya dalam sehari.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} 45~\text{liter} & \Rightarrow 50~\text{orang} \\ 72~\text{liter} & \Rightarrow x~\text{orang} \end{aligned}$$

Kasus ini termasuk perbandingan senilai sehingga didapat:

$$\begin{aligned} \dfrac{45}{72} & = \dfrac{50}{x} \\ \dfrac{5}{8} & = \dfrac{50}{x} \\ x & = \dfrac{8 \times \cancelto{10}{50}}{\cancel{5}} = 80. \end{aligned}$$

Jadi, ada $\boxed{80}$ orang yang mengikuti acara kemah tersebut.

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 8

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $50$ orang dalam $8$ bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam $5$ bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak $\cdots \cdot$

A. $30$ orang

B. $42$ orang

C. $45$ orang

D. $80$ orang

👷 Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja, pekerjaan tentu akan semakin cepat selesai.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} & 50~\text{orang} \Rightarrow 8~\text{bulan} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 5~\text{bulan} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$\dfrac{50}{x}= \dfrac{5} {8} \Leftrightarrow \dfrac{50}{x} = \dfrac{50} {80} \Leftrightarrow x = 80.$

Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $80$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $80- 50 = 30$ orang.

✅ Jawaban: A

Soal Nomor 9

Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh $24$ orang dalam $20$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama $15$ hari, banyaknya tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$

A. $6$ orang

B. $8$ orang

C. $18$ orang

D. $32$ orang

👷 Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja, pekerjaan tentu akan semakin cepat selesai.

Perhatikan skema berikut:

$$\begin{aligned} & 24~\text{orang} \Rightarrow 20~\text{hari} \\ & x~\text{orang} \Rightarrow 15~\text{hari} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$\begin{aligned} \dfrac{24}{x} = \dfrac{15} {20} & \Leftrightarrow \dfrac{24}{x} = \dfrac{3} {4} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{\cancelto{8}{24} \times 4}{\cancel{3}} = 32. \end{aligned}$

Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $32$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $32- 24 = 8$ orang.

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 10

Proyek perbaikan jalan harus selesai selama $30$ hari dengan pekerja sebanyak $15$ orang. Setelah $6$ hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama $4$ hari karena kendala teknis. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama dan proyek harus selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah $\cdots \cdot$

A. $1$ orang

B. $3$ orang

C. $6$ orang

D. $9$ orang

🚧 Cara 1: Perbandingan

Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai.

Jumlah hari normal = $30- 6 = 24$ hari.

Sisa hari = $24- 4 = 20$ hari.

Dari sini, dapat dibuat skema:

$$\begin{aligned} & 24~\text{hari} \Rightarrow 15~\text{orang} \\ & 20~\text{hari} \Rightarrow x ~\text{orang} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$$\begin{aligned} \dfrac{24}{20} = \dfrac{x} {15} & \Leftrightarrow \dfrac{6}{5} = \dfrac{x} {15} \\ & \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{\cancel{5}} \times \cancelto{3}{15} = 18. \end{aligned}$$

Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak $18$ orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak $18- 15 = 3$ orang.

Cara 2: BOS

Untuk soal ini, diketahui: $B = 4, O = 15$, $S = 30- 6- 4 = 20$.

Dengan demikian, $P = \dfrac{B \times O}{S} = \dfrac{4 \times 15}{20} = 3.$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 11

Enam tahun yang lalu, jumlah umur Owen dan ibunya adalah $60$ tahun dengan perbandingan $5 : 7$. Umur Owen sekarang adalah $\cdots \cdot$

A. $25$ tahun

B. $31$ tahun

C. $32$ tahun

D. $35$ tahun

👨‍👦 Umur Owen $6$ tahun yang lalu adalah:

$\begin{aligned} \dfrac{5}{5 + 7} \times 60 & = \dfrac{5}{\cancel{12}} \times \cancelto{5}{60} \\ & = 25~\text{tahun}. \end{aligned}$

Dengan demikian, umur Owen sekarang adalah $25 + 6 = 31~\text{tahun}.$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 12

Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa adalah $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa Rp42.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah $\cdots \cdot$

A. Rp54.000,00

B. Rp58.000,00

C. Rp60.000,00

D. Rp62.000,00

💰 Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Verrel dan Saffa adalah $4 + 3 = 7$.

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $4+3+2=9.$

Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah:

$$\begin{aligned} \dfrac{9}{7} \times \text{Rp}42.000,\!00 & = 9 \times \text{Rp}6.000,\!00 \\ & = \text{Rp} 54.000,\!00. \end{aligned}$$

✅ Jawaban: A

Soal Nomor 13

Perbandingan uang Lucky dan Claresta adalah $3 : 5$. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah $\cdots \cdot$

A. Rp80.000,00

B. Rp100.000,00

C. Rp150.000,00

D. Rp200.000,00

💰 Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka adalah $3 + 5 = 8.$

Dalam bentuk perbandingan, selisih uang mereka adalah $5-3=2.$

Dengan demikian, selisih uang mereka sebenarnya adalah:

$\begin{aligned} \dfrac{2}{8} \times \text{Rp}400.000 & = 2 \times \text{Rp}50.000 \\ & = \text{Rp} 100.000. \end{aligned}$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 14

Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $8 : 5$. Jika kelilingnya $78$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$

A. $180~\text{m}^2$

B. $360~\text{m}^2$

C. $480~\text{m}^2$

D. $720~\text{m}^2$

📐 Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l).$ Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah:

$$\begin{aligned} p & = \dfrac{8}{2(8 + 5)} \times 78 = \dfrac{8}{26} \times 78 = 24~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(8 + 5)} \times 78 = \dfrac{5}{26} \times 78 = 15~\text{m}. \end{aligned}$$

Luas persegi panjang tersebut adalah $L = p \times l = 24 \times 15 = 360~\text{m}^2.$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 15

Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang $7 : 5.$ Jika kelilingnya $96$ m, luasnya adalah $\cdots \cdot$.

A. $420~\text{m}^2$

B. $480~\text{m}^2$

C. $560~\text{m}^2$

D. $720~\text{m}^2$

📐 Rumus keliling persegi panjang adalah $k = 2(p + l).$ Untuk itu, panjang dan lebar sebenarnya persegi panjang itu adalah:

$$\begin{aligned} p & = \dfrac{7}{2(7 + 5)} \times 96 = \dfrac{7}{24} \times 96 = 28~\text{m} \\ l & = \dfrac{5}{2(7 + 5)} \times 96 = \dfrac{5}{24} \times 96 = 20~\text{m}. \end{aligned}$$

Luas persegi panjang tersebut adalah $L = p \times l = 28 \times 20 = 560~\text{m}^2.$

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 16

Perbandingan uang Rotama dan Habel $2 : 3,$ sedangkan perbandingan uang Habel dan Sutan $4 : 5$. Jika jumlah uang mereka bertiga Rp700.000,00, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $\cdots \cdot$

A. Rp140.000,00

B. Rp160.000,00

C. Rp240.000,00

D. Rp460.000,00

💰 Misalkan $R, H, S$ masing-masing menyatakan uang Rotama, Habel, dan Sutan. Diketahui $R : H = 2 : 3$ dan $H : S = 4 : 5.$

Perhatikan bahwa $H$ muncul dua kali, tetapi nilai perbandingannya berbeda sehingga perlu disamakan terlebih dahulu.

Karena $\text{KPK}(3, 4) = 12,$ dapat ditulis $R : H = 2 : 3 = 8 : 12$ dan $H : S = 4 : 5 = 12 : 15$ sehingga $R : H : S = 8 : 12 : 15.$

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $8 + 12 + 15 = 35.$ Sementara itu, dalam bentuk perbandingan, jumlah uang Rotama dan Sutan adalah $8+15=23.$ Dengan demikian, jumlah uang Rotama dan Sutan sebenarnya adalah:

$$\begin{aligned} \dfrac{23}{35} \times \text{Rp}700.000,\!00 & = 23 \times \text{Rp}20.000,\!00 \\ & = \text{Rp}460.000,\!00. \end{aligned}$$

✅ Jawaban: D

Soal Nomor 17

Perbandingan uang Rotama, Habel, dan Tobi adalah $1 : 3 : 5.$ Jika selisih uang Rotama dan Habel adalah Rp160.000,00, maka jumlah uang mereka adalah $\cdots \cdot$

A. Rp320.000,00

B. Rp360.000,00

C. Rp720.000,00

D. Rp1.440.000,00

💰 Dalam bentuk perbandingan, selisih uang Habel dan Rotama adalah $3- 1 = 2.$

Dalam bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah $1+3+5=9.$

Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah:

$\begin{aligned} \dfrac{9}{2} \times \text{Rp}160.000 & = 9 \times \text{Rp}80.000 \\ & = \text{Rp} 720.000. \end{aligned} $

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 18

Perbandingan berat badan $A : B : C$ adalah $2 : 3 : 5.$ Jika selisih berat badan A dan C adalah $24$ kg, maka jumlah berat badan ketiganya adalah $\cdots \cdot$

A. $90$ kg

B. $85$ kg

C. $80$ kg

D. $75$ kg

⚖️ Dalam bentuk perbandingan, selisih berat badan A dan C adalah $5- 2 = 3.$

Dalam bentuk perbandingan, jumlah berat badan ketiganya adalah $2+3+5=10$.

Dengan demikian, jumlah berat badan mereka bertiga sebenarnya adalah:

$\dfrac{10}{3} \times 24~\text{kg} = 10 \times 8~\text{kg} = 80~\text{kg}.$

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 19

Perbandingan uang Dhila dan Claresta adalah $3 : 4.$ Setelah Claresta diberi uang sebesar Rp12.000,00, perbandingan uang mereka berubah menjadi $1 : 2.$ Jumlah uang mereka berdua mula-mula adalah $\cdots \cdot$

A. Rp36.000,00

B. Rp42.000,00

C. Rp48.000,00

D. Rp54.000,00

💰 Misalkan uang Dhila = $D$ dan uang Claresta = $C.$ Uang Dhila tidak bertambah sehingga perbandingannya perlu disamakan lebih dulu.

Sebelum Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah $D : C = 3 : 4.$

Setelah Claresta diberi uang Rp12.000,00, perbandingannya adalah $D : C = 1 : 2 = 3 : 6.$ Artinya, penambahan uang Claresta sebesar Rp12.000,00 mengakibatkan terjadinya penambahan angka dalam perbandingan sebesar $2.$ Dengan kata lain, $1$ angka dalam perbandingan senilai Rp6.000,00.

Pada kondisi mula-mula, perbandingan uang mereka adalah $D : C = 3 : 4.$

Dengan demikian, jumlah uang mereka berdua adalah $$(3 + 4) \times \text{Rp}6.000,\!00 = \text{Rp}42.000,\!00.$$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 20

Sutan dan Tobi akan mengecat rumah orang tua mereka. Sutan dapat menyelesaikan selama $24$ hari, sementara Tobi dalam $8$ hari. Jika Sutan dan Tobi bekerja bersama, rumah itu akan selesai dicat selama $\cdots \cdot$.

A. $4$ hari

B. $6$ hari

C. $7$ hari

D. $8$ hari

🎨 Diketahui:

Waktu yang diperlukan Sutan adalah $(S) = 24$ hari.

Waktu yang diperlukan Tobi adalah $(T) = 8$ hari.

Ditanya: Waktu pengecatan rumah bila dikerjakan Sutan dan Tobi secara bersama-sama, dinotasikan oleh $x$ (dalam hari).

Cara 1: Manual

$$\begin{aligned} \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{S} + \dfrac{1}{T} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 + 3}{24} = \dfrac{4}{24} = \dfrac16 \\ x & = 6 \end{aligned}$$

Cara 2: Kilat

$$\begin{aligned} x & = \dfrac{S \times T} {S + T} \\ & = \dfrac{24 \times 8}{24 + 8} = \dfrac{24 \times 8}{32} = 6 \end{aligned}$$

Jadi, rumah itu selesai dicat dalam waktu $6$ hari.

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 21

Jarak dua kota pada peta adalah $20$ cm. Jika skala peta $1 : 600.000$, jarak dua kota sebenarnya adalah $\cdots \cdot$

A. $1.200$ km

B. $120$ km

C. $30$ km

D. $12$ km

🗺️ Diketahui: $1$ km = $100.000$ cm.

Jarak dua kota itu sebenarnya adalah:

$\begin{aligned} s & = 20~\text{cm} \times 600.000 \\ & = \dfrac{20 \times 600.000}{100.000}~\text{km} \\ & = 120~\text{km}. \end{aligned}$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 22

Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 200.$ Jika panjang dan lebar pada gambar $30$ cm dan $12$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $720~\text{m}^2$

B. $1.200~\text{m}^2$

C. $1.440~\text{m}^2$

D. $3.600~\text{m}^2$

🏞️ Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah:

$\begin{aligned} p & = 30~\text{cm} \times 200 \\ & = 6.000~\text{cm} = 60~\text{m}. \end{aligned}$

Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah:

$\begin{aligned} l & = 12~\text{cm} \times 200 \\ & = 2.400~\text{cm} = 24~\text{m}. \end{aligned}$

Jadi, luasnya adalah:

$\begin{aligned} L & = p \times l \\ & = 60~\text{m} \times 24~\text{m} \\ & = 1.440~\text{m}^2. \end{aligned}$

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 23

Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala $1 : 300$. Jika panjang dan lebar pada gambar $25$ cm dan $16$ cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $1.250~\text{m}^2$

B. $1.600~\text{m}^2$

C. $3.200~\text{m}^2$

D. $3.600~\text{m}^2$

🏞️ Panjang dan lebar sebenarnya bidang tanah itu berturut-turut adalah:

$$\begin{aligned} p & = 25~\text{cm} \times 300 = 7.500~\text{cm} = 75~\text{m} \\ l & = 16~\text{cm} \times 300 = 4.800~\text{cm} = 48~\text{m}. \end{aligned}$$

Jadi, luasnya adalah $L = p \times l = 75 \times 48 = 3.600~\text{m}^2.$

✅ Jawaban: D

Soal Nomor 24

Skala denah suatu rumah $1 : 250.$ Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegi panjang berukuran $2~\text{cm}\times 3~\text{cm}.$ Luas sebenarnya ruang tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $47,5~\text{m}^2$

B. $37,5~\text{m}^2$

C. $35~\text{m}^2$

D. $15~\text{m}^2$

🏠 Panjang sebenarnya ruang itu adalah $p = 2~\text{cm} \times 250 = 500~\text{cm} = 5~\text{m}.$

Lebar sebenarnya ruang itu adalah $l = 3~\text{cm} \times 250 = 750~\text{cm} = 7,5~\text{m}.$

Jadi, luasnya adalah $L = p \times l = 5 \times 7,5 = 37,5~\text{m}^2.$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 25

Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.500.000$. Pada peta tersebut, diketahui jarak antarkota sebagai berikut:

• Kota A ke Kota P berjarak $3$ cm.
• Kota P ke Kota B berjarak $6$ cm.
• Kota A ke Kota Q berjarak $3$ cm.
• Kota Q ke Kota B berjarak $4$ cm.

Adi berkendara dari Kota A ke Kota B melalui Kota P, sedangkan Ali berkendara dari Kota A ke Kota B melalui Kota Q. Selisih jarak tempuh yang dilalui Ali dan Adi adalah $\cdots \cdot$

A. $75$ km

B. $50$ km

C. $25$ km

D. $5$ km

🗺️ Jarak Kota A ke Kota B melalui Kota P adalah $3~\text{cm} + 6~\text{cm} = 9~\text{cm}.$

Jarak Kota A ke Kota B melalui Kota Q adalah $3~\text{cm} + 4~\text{cm} = 7~\text{cm}.$

Selisih jarak tempuh pada peta $= 9~\text{cm}-7~\text{cm} = 2~\text{cm}.$

Selisih jarak tempuh sebenarnya adalah:

$\begin{aligned} & = 2~\text{cm} \times 2.500.000 \\ & = 5.000.000~\text{cm} = 50~\text{km}. \end{aligned}$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 26

Seorang siswa membuat denah sebuah gedung berikut pekarangannya pada kertas gambar berukuran $40~\text{cm}\times 25~\text{cm}$. Ukuran gedung itu sebenarnya $120~\text{m}\times 75~\text{m}$. Skala yang mungkin untuk denah tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $1 : 200$

B. $1 : 250$

C. $1 : 275$

D. $1 : 400$

🏢 Misalkan ukuran yang kita pakai adalah ukuran panjang. Dengan demikian, skala denah itu adalah:

$$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 120~\text{m} & = 40~\text{cm} : 12.000~\text{cm} \\ & = 1 : 300. \end{aligned}$$

Skala normalnya adalah $1 : 300.$

Skala yang mungkin berarti skala yang memiliki faktor skala lebih dari $300$. Berdasarkan pilihan yang diberikan, skala yang mungkin adalah $\boxed{1 : 400}.$

✅ Jawaban: D

Soal Nomor 27 (UNBK/UNKP SMP Tahun 2019)

Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran $40~\text{cm} \times 30~\text{cm}$. Jika ukuran gedungnya $32~\text{m} \times 28~\text{m}$, maka skala yang mungkin digunakan adalah $\cdots$

A. $1 : 25$

B. $1 : 40$

C. $1 : 50$

D. $1 : 100$

🏢 Skala yang digunakan untuk ukuran panjang adalah:

$\begin{aligned} 40~\text{cm} : 32~\text{m} & = 40~\text{cm} : 3.200~\text{cm} \\ & = 1 : 80. \end{aligned}$

Skala yang digunakan untuk ukuran lebar adalah:

$\begin{aligned} 32~\text{cm} : 28~\text{m} & = 32~\text{cm} : 2.800~\text{cm} \\ & = 1 : 87,\!5. \end{aligned}$

Skala yang mungkin digunakan harus memiliki faktor skala yang lebih besar dari kedua skala untuk ukuran panjang dan lebar. Dengan demikian, skala yang mungkin digunakan adalah $1 : 100$.

Catatan: Bilangan 100 disebut sebagai faktor skala.

✅ Jawaban: D

Soal Nomor 28

Perhatikanlah denah rumah berikut.
Selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\cdots \cdot$

A. $3,\!0~\text{m}^2$

B. $3,\!5~\text{m}^2$

C. $4,\!0~\text{m}^2$

D. $4,\!5~\text{m}^2$

🏠 Luas garasi pada denah adalah $L_g = 2~\text{cm} \times 1,5~\text{cm} = 3~\text{cm}^2.$

Luas kamar tidur utama pada denah adalah $L_k = 2~\text{cm} \times 2,5~\text{cm} = 5~\text{cm}^2.$

Selisih luas pada denahnya adalah $L_k- L_g = 5~\text{cm}^2- 3~\text{cm}^2 = 2~\text{cm}^2.$

Selisih luas sebenarnya adalah:

$\begin{aligned} 2~\text{cm}^2 \times 150^2 & = 2~\text{cm}^2 \times 22.500 \\ & = 45.000~\text{cm}^2 \\ & = 4,\!5~\text{m}^2. \end{aligned}$

Jadi, selisih luas garasi dan kamar tidur utama adalah $\boxed{4,\!5~\text{m}^2}.$

✅ Jawaban: D

Soal Nomor 29

Sebuah perusahaan mengurangi jam kerja para pegawainya. Semula, jam kerja mereka adalah $40$ jam setiap minggunya dengan gaji $x$ rupiah setiap jamnya. Sekarang, jam kerja mereka diubah menjadi $36$ jam setiap minggunya tanpa mengurangi gaji mereka. Gaji mereka setiap jamnya sekarang adalah $\cdots \cdot$ rupiah.

A. $\dfrac{10}{9}x$

B. $\dfrac{5}{8}x$

C. $\dfrac{9}{10}x$

D. $\dfrac{8}{5}x$

💼 Dalam soal tersebut, jumlah jam kerja BERKURANG, tetapi karena gajinya tidak dikurang, maka seharusnya perhitungan gaji untuk setiap jam sekarang BERTAMBAH.

Misalkan $a$ merupakan gaji pegawai tiap jam, maka berlaku konsep perbandingan berbalik nilai.

$$\begin{aligned} \dfrac{40}{36} & = \dfrac{a}{x} \\ 40x & = 36a \\ \dfrac{40}{36}x & = a \Leftrightarrow \dfrac{10}{9}x = a \end{aligned}$$

Jadi, gaji pegawai setiap jam sekarang adalah $\dfrac{10}{9}x$ rupiah.

✅ Jawaban: A

Soal Nomor 30

Suatu proyek yang memiliki perencanaan kerja selama $40$ hari akan dikerjakan oleh $30$ orang pekerja. Memasuki hari ke-$14$, proyek dihentikan sementara dan dilanjutkan $3$ hari kemudian. Satu minggu sebelum masa penyelesaian proyek berakhir, hanya tersisa $90\%$ pekerja yang mampu melanjutkan pekerjaannya sampai dengan selesai. Dengan kondisi seperti itu, proyek tersebut akan terlambat setidaknya selama $\cdots$ hari.

A. $4$

B. $5$

C. $6$

D. $7$

🚧 Cara I:

Tampak bahwa $30$ orang pekerja itu bekerja hanya dalam $13+17 = 30$ hari. Jika mereka semua bekerja, mereka masih memiliki waktu $10$ hari, tetapi faktanya waktu tersisa satu minggu ($7$ hari) sehingga terjadi keterlambatan selama $10-7=3$ hari.

Satu minggu terakhir dikerjakan oleh $90\% \times 30 = 27$ pekerja.

Dengan demikian, kita dapat membuat skema panah seperti berikut:

$$\begin{aligned} 30~\text{pekerja} & \Rightarrow 10~\text{hari} \\ 27~\text{pekerja} & \Rightarrow x~\text{hari} \end{aligned}$$

Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

$\begin{aligned} \dfrac{x}{10} & = \dfrac{30}{27} = \dfrac{10}{9} \\ x & = \dfrac{100}{9} = 11,\!11\cdots \end{aligned}$

Nilai $x$ dibulatkan ke atas karena $x$ menyangkut masalah hari sehingga $x = 12$.

Ini artinya, keterlambatan proyek akan selama $12-10=2$ hari.

Secara keseluruhan, proyek akan terlambat penyelesaiannya selama $3+2=5$ hari.

Cara II:

Porsi total pekerjaan adalah $30 \times 40 = 1.200$.

Porsi pekerjaan yang telah diselesaikan:

$13 \times 30 + 3 \times 0 + 17 \times 30 + 3 \times 0$ $= 1.089.$

Porsi pekerjaan yang belum diselesaikan:

$1200-1089 = 111.$

Dalam satu hari, porsi pekerjaan yang dapat diselesaikan oleh $27$ pekerja tersisa adalah $1 \times 27 = 27.$

Dengan demikian, keterlambatan penyelesaian proyek selama $111 \div 27 = 4,\!111\cdots \approx 5.$

Jadi, proyek akan terlambat diselesaikan setidaknya selama $5$ hari.

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 31

Ada $3$ pedagang buah: Hasan berdagang rambutan, Royyan berdagang mangga, dan Fatih berdagang pisang. Perbandingan banyaknya buah yang mereka perdagangkan secara barter adalah sebagai berikut. $$\begin{aligned} \text{Rambutan} : \text{Mangga} & = 4 : 7 \\ \text{Rambutan} : \text{Pisang} & = 4 : 9 \\ \text{Mangga} : \text{Pisang} & = 7 : 11 \end {aligned}$$ Hasan membarter $48$ buah rambutan miliknya ke masing-masing pedagang lainnya untuk ditukarkan dengan buah yang mereka miliki. Sementara Royyan menukarkan total $224$ buah mangga miliknya untuk dibarter dengan buah milik dua pedagang lainnya. Banyaknya pisang keseluruhan yang harus Fatih ambil untuk membarter buah dengan dua pedagang lainnya adalah $\cdots \cdot$

A. $224$ buah

B. $324$ buah

C. $328$ buah

D. $338$ buah

🍎🍌 Hasan membarter $48$ buah rambutan kepada Fatih.

Berdasarkan perbandingan banyaknya rambutan dan pisang, kita peroleh:

$$\color{blue}{\text{Jumlah Pisang} = \dfrac{9}{\cancel{4}} \times \cancelto{12}{48} = 108}.$$

Hasan juga membarter $48$ buah rambutan kepada Royyan.

Berdasarkan perbandingan banyaknya rambutan dan mangga, kita peroleh:

$$\text{Jumlah Mangga} = \dfrac{7}{\cancel{4}} \times \cancelto{12}{48} = 84.$$

Karena diketahui Royyan menukarkan total $224$ buah mangga, Royyan membarter $224-84 = 140$ buah mangganya kepada Fatih.

Berdasarkan perbandingan banyaknya pisang dan mangga, kita peroleh:

$$\color{blue}{\text{Jumlah Pisang} = \dfrac{11}{\cancel{7}} \times \cancelto{20}{140} = 220}.$$

Jadi, banyaknya pisang keseluruhan yang harus Fatih ambil untuk barter adalah $\boxed{108+220 = 328}.$

✅ Jawaban: C

Soal Nomor 32

Terdapat dua larutan berbeda dengan volume sama. Larutan I adalah larutan gula dengan rasio gula dan airnya $2 : 5$, sedangkan larutan II adalah larutan garam dengan rasio garam dan airnya $3 : 11$. Jika kedua larutan dicampurkan, maka rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\cdots \cdot$

A. $3 : 4$

B. $4 : 3$

C. $2 : 3$

D. $3 : 2$

E. $7 : 21$

🧪 Karena kedua larutan memiliki volume yang sama, jumlah nilai pada perbandingan harus sama.

Pada larutan I, rasio gula : air = $2 : 5$ dengan jumlah nilai perbandingan = $2 + 5 = 7$.

Pada larutan II, rasio garam : air = $3 : 11$ dengan jumlah nilai perbandingan = $3 + 11 = 14$.

Supaya sama, rasio pada larutan I dikali $2$ $($karena $7 \times 2 = 14),$ menjadi $4 : 10$.

Dengan demikian, rasio gula, garam, dan air pada hasil pencampuran adalah $4 : 3 : 21.$

Dengan kata lain, rasio kandungan gula dan garam hasil pencampuran adalah $\boxed{4 : 3}.$

✅ Jawaban: B

Soal Nomor 33

Jika $100$ ekor harimau dapat memakan $50$ ekor kambing dalam waktu $2$ minggu, banyaknya kambing yang dapat dimakan oleh $50$ ekor harimau dalam waktu $50$ minggu adalah $\cdots \cdot$

A. $50$ ekor

B. $250$ ekor

C. $625$ ekor

D. $1.250$ ekor

🐯🐑 Tuliskan dalam skema panah.

$$100~\text{harimau} \Leftrightarrow 50~\text{kambing} \Leftrightarrow 2~\text{minggu}$$

Samakan waktunya, jadikan $50$ minggu. Artinya, akan ada $50 \times 25 = 1250$ ekor kambing yang dimakan oleh $100$ ekor harimau.

$$100~\text{harimau} \Leftrightarrow 1250~\text{kambing} \Leftrightarrow 50~\text{minggu}$$

Jika jumlah harimaunya sekarang $50$ ekor, maka kambing yang dimakan juga harusnya lebih sedikit, yaitu dibagi dua.

$$50~\text{harimau} \Leftrightarrow 625~\text{kambing} \Leftrightarrow 50~\text{minggu}$$

Jadi, banyaknya kambing yang dapat dimakan oleh $50$ ekor harimau dalam waktu $50$ minggu adalah $\boxed{625~\text{ekor}}.$

✅ Jawaban: C

© 2024 Soal dan Pembahasan Matematika. "Math for all"