Materi Peluang Matematika SMP
DEFINISI EMPIRIK PELUANG
Peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan peristiwa itu akan terjadi. Misalnya, peluang yang rendah menunjukkan kemungkinan terjadinya peristiwa itu sangat kecil.
Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen didefinisikan (disepakati) adalah sebagai berikut:
Definisi Empirik Peluang
Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhingga.
Misal pada sebuah percobaan, sebuah koin bermata $\text{Angka}$ dan $\text{Gambar}$ kita undi sebanyak $100$ kali dan diperoleh hasil muncul $\text{Angka}$ sebanyak $56$ kali.
Frekuensi munculnya suatu peristiwa yang diamati ialah banyaknya hasil yang diamati itu muncul dalam percobaan tersebut. Pada percobaan di atas $56$ disebut dengan frekuensi munculnya $\text{Angka}$.
Frekuensi relatif yang diamati ialah pecahan yang dihasilkan dari pembagian antara frekuensi munculnya hasil yang diamati dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Pada percobaan di atas frekuensi relatif munculnya $\text{Angka}$ adalah $\dfrac{56}{100}=0,56$.
DEFINISI KLASIK PELUANG
Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu peristiwa untuk ruang sampel $S$ yang seragam selanjutnya diberikan definisi sebagai berikut (definisi klasik):
Definisi Klasik Peluang
Jika ruang sampel $S$ berhingga dan masing-masing titik sampelnya berpeluang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian $E$ dalam ruang sampel $S$ adalah:
\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)}
\end{align}
LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN PELUANG SUATU KEJADIAN
Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$
Daftar himpunan semua hasil yang diharapkan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$
Hitung Peluang kejadian $E$
$P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
KISARAN NILAI PELUANG
\begin{array} \
0 \leq n(E) \leq n(S) & \
\dfrac{0}{n(S)} \leq \dfrac{n(E)}{n(S)} \leq \dfrac{n(S)}{n(S)} & \
0 \leq P(E) \leq 1 & \
\end{array}
Nilai peluang kejadian $E$ saat $P(E)=0$ menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai peluang kejadian $E$ saat $P(E)=1$ menunjukkan bahwa suatu kejadian pasti akan terjadi.
PELUANG KEJADIAN KOMPLEMEN
Suatu kejadian $E$ dan kejadian komplemennya $E'$ memenuhi persamaan $P(E)+P(E')=1$ atau $P(E')=1-P(E)$
FREKUENSI HARAPAN PELUANG KEJADIAN
$f_{h}(E)= n\ \cdot P(E)$
dengan:
$f_{h}(E)$: Frekuensi harapan kejadian $E$
$P(E)$: Peluang kejadian $E$
$n$: Banyak percobaan
PENJUMLAHAN PELUANG
Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$.Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.
PERKALIAN PELUANG
Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas jika munculnya kejadian $A$ tidak mempengaruhi peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)$.
Jika dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling bebas maka $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$.
Soal dan Pembahasan Teori Peluang Matematika SMP
Berikut adalah 28 soal latihan teori peluang untuk tingkat SMP beserta pembahasannya:
Soal 1
Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{4}$
$(D)\ \dfrac{1}{9}$
Jawaban: D
Pembahasan: Ruang sampel $n(S)=36$, kejadian yang diharapkan $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ sehingga $n(E)=4$. $P(E)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$
Soal 2
Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat $300$ kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki $15$ kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{10}$
$(B)\ \dfrac{1}{6}$
$(C)\ \dfrac{1}{20}$
$(D)\ \dfrac{2}{5}$
Jawaban: C
Pembahasan: $n(S)=300$, $n(E)=15$, $P(E)=\dfrac{15}{300}=\dfrac{1}{20}$
Soal 3
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$. Diambil $3$ bola satu persatu tanpa pengembalian. Pengambilan pertama dan kedua terambil nomor ganjil. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$(A)\ \dfrac{5}{8}$
$(B)\ \dfrac{5}{10}$
$(C)\ \dfrac{3}{8}$
$(D)\ \dfrac{3}{10}$
Jawaban: A
Pembahasan: Setelah pengambilan pertama dan kedua bola ganjil, tersisa 3 bola ganjil dan 5 bola genap dari total 8 bola. $P(E)=\dfrac{5}{8}$
Soal 4
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$(A)\ \dfrac{7}{15}$
$(B)\ \dfrac{6}{15}$
$(C)\ \dfrac{6}{13}$
$(D)\ \dfrac{7}{12}$
Jawaban: C
Pembahasan: Setelah pengambilan pertama dan kedua, tersisa 7 bola ganjil dan 6 bola genap dari total 13 bola. $P(E)=\dfrac{6}{13}$
Soal 5
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut. Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
$(A)\ 10%$
$(B)\ 20%$
$(C)\ 25%$
$(D)\ 50%$
Jawaban: B
Pembahasan: Total permen = 30, permen merah = 6. $P(E)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}=20%$
Soal 6
Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor $1-3$, lima bola berwarna kuning diberi nomor $4-8$ dan empat bola berwarna hijau diberi nomor $9-12$. Tiga bola diambil satu persatu secara acak dari dalam kantong. Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan. Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan. Peluang terambil bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah...
$(A)\ 30%$
$(B)\ 40%$
$(C)\ 50%$
$(D)\ 60%$
Jawaban: C
Pembahasan: Setelah pengambilan pertama dan kedua, tersisa 5 bola bernomor ganjil dari total 10 bola. $P(E)=\dfrac{5}{10}=50%$
Soal 7
Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya mata dadu genap adalah...
$(A)\ 1$
$(B)\ \dfrac{1}{2}$
$(C)\ \dfrac{1}{3}$
$(D)\ \dfrac{1}{4}$
Jawaban: B
Pembahasan: $n(S)=6$, $n(E)=3$ (mata dadu 2,4,6). $P(E)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$
Soal 8
Sebuah bola diambil dari sebuah kantong yang berisi $4$ bola berwarna putih, $6$ bola berwarna hijau, dan $5$ bola berwarna merah. Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{5}$
$(B)\ \dfrac{4}{15}$
$(C)\ \dfrac{1}{3}$
$(D)\ \dfrac{3}{5}$
Jawaban: C
Pembahasan: $n(S)=15$, $n(E)=5$. $P(E)=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}$
Soal 9
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah $4$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{12}$
$(B)\ \dfrac{1}{8}$
$(C)\ \dfrac{1}{6}$
$(D)\ \dfrac{1}{4}$
Jawaban: A
Pembahasan: $n(S)=36$, $n(E)=3$ ((1,3), (2,2), (3,1)). $P(E)=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}$
Soal 10
Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh $150$ peserta, panitia menyediakan hadiah $3$ buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk mendapatkan hadiah adalah...
$(A)\ 0,02$
$(B)\ 0,03$
$(C)\ 0,20$
$(D)\ 0,30$
Jawaban: A
Pembahasan: $n(S)=150$, $n(E)=3$. $P(E)=\dfrac{3}{150}=0,02$
Soal 11
Dalam sebuah kantong terdapat delapan bola yang diberi nomor $1$ sampai dengan $8$. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari $6$ adalah...
$(A)\ \dfrac{2}{8}$
$(B)\ \dfrac{3}{8}$
$(C)\ \dfrac{4}{8}$
$(D)\ \dfrac{5}{8}$
Jawaban: A
Pembahasan: $n(S)=8$, $n(E)=2$ (nomor 7 dan 8). $P(E)=\dfrac{2}{8}$
Soal 12
Tiga keping uang logam dilempar bersama-sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{8}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{3}{8}$
$(D)\ \dfrac{2}{3}$
Jawaban: A
Pembahasan: $n(S)=8$, $n(E)=1$ (GGG). $P(E)=\dfrac{1}{8}$
Soal 13
Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu kurang dari $4$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{6}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{2}$
$(D)\ \dfrac{2}{3}$
Jawaban: C
Pembahasan: $n(S)=6$, $n(E)=3$ (mata dadu 1,2,3). $P(E)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$
Soal 14
Dalam satu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut: $9$ siswa memilih pramuka, $12$ siswa memilih volly, $7$ siswa memilih PMR, $8$ siswa memilih KIR. Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{12}$
$(B)\ \dfrac{1}{6}$
$(C)\ \dfrac{1}{3}$
$(D)\ \dfrac{2}{2}$
Jawaban: C
Pembahasan: $n(S)=36$, $n(E)=12$. $P(E)=\dfrac{12}{36}=\dfrac{1}{3}$
Soal 15
Seorang ibu dan anaknya bermain tebak warna dengan cara mengambil bola dari sebuah kotak $A$ dan memasukkannya kembali ke kotak $B$. Kotak $A$ berisi $5$ bola merah, $7$ bola kuning dan $3$ bola biru, sedangkan kotak $B$ berisi $3$ bola merah, $5$ bola kuning dan $3$ bola biru. Aturan permainannya adalah pada pengambilan pertama ibu akan mengambil bola dari kotak $A$ dan memasukkanya ke kotak $B$, dilanjutkan dengan pada pengambilan kedua si anak akan mengambil satu bola dari kotak $B$ dan memasukkanya ke kotak $A$. Peluang kejadian terambilnya bola warnanya sama pada setiap pengambilan bola adalah...
$(A)\ \dfrac{37}{90}$
$(B)\ \dfrac{38}{90}$
$(C)\ \dfrac{39}{90}$
$(D)\ \dfrac{37}{90}$
Jawaban: A
Pembahasan:
Peluang merah: $\dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{20}{180}$
Peluang kuning: $\dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{6}{12}=\dfrac{42}{180}$
Peluang biru: $\dfrac{3}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{12}{180}$
Total: $\dfrac{74}{180}=\dfrac{37}{90}$
Soal 16
Sebuah keluarga ingin mempunyai $4$ orang anak. Peluang bahwa keluarga tersebut memiliki paling banyak $2$ orang anak laki-laki adalah...
$(A)\ \dfrac{5}{16}$
$(B)\ \dfrac{11}{16}$
$(C)\ \dfrac{14}{16}$
$(D)\ \dfrac{15}{16}$
Jawaban: B
Pembahasan: $n(S)=16$, $n(E)=11$ (0,1,2 anak laki-laki). $P(E)=\dfrac{11}{16}$
Soal 17
Diberikan gambar berikut (lingkaran di dalam lingkaran). Jika diambil sebuah titik secara acak, peluang terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah...
$(A)\ 0,12$
$(B)\ 0,36$
$(C)\ 0,42$
$(D)\ 0,64$
Jawaban: D
Pembahasan: $n(S)=100\pi$ (luas lingkaran besar), $n(E)=100\pi-36\pi=64\pi$ (luas daerah tidak diarsir). $P(E)=\dfrac{64\pi}{100\pi}=0,64$
Soal 18
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya dua mata dadu berbeda adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{6}$
$(B)\ \dfrac{1}{2}$
$(C)\ \dfrac{3}{4}$
$(D)\ \dfrac{5}{6}$
Jawaban: D
Pembahasan: $n(S)=36$, $n(E)=30$ (semua kecuali (1,1),(2,2),...,(6,6)). $P(E)=\dfrac{30}{36}=\dfrac{5}{6}$
Soal 19
Babak perempat final Liga Champion $2021$ diikuti oleh $8$ tim $\text{A,B,C,D,E,F,G, dan H}$ yang berlaga dan ditentukan dengan hasil undian. Setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melaju ke babak selanjutnya. Peluang $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{4}$
$(C)\ \dfrac{1}{16}$
$(D)\ \dfrac{1}{32}$
Jawaban: D
Pembahasan: Peluang B masuk final = $\dfrac{1}{4}$, peluang F masuk final = $\dfrac{1}{4}$, peluang F juara = $\dfrac{1}{2}$. $P(E)=\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{32}$
Soal 20
Seorang siswa mempunyai tiga buah celana berwarna biru, hitam dan abu-abu, tiga buah kemeja berwarna putih, hijau dan kuning serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. Banyak kombinasi pakain dan sepatu yang bisa digunakan siswa tersebut adalah .. kombinasi.
$(A)\ 12$
$(B)\ 15$
$(C)\ 18$
$(D)\ 24$
Jawaban: C
Pembahasan: Menggunakan aturan perkalian: $3 \times 3 \times 2 = 18$
Soal 21
Dua dadu bermata $6$ dilempar sekali secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $7$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{6}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{2}$
$(D)\ \dfrac{2}{3}$
Jawaban: A
Pembahasan: $n(S)=36$, $n(E)=6$ ((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)). $P(E)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$
Soal 22
Dalam sebuah peti terdapat $7$ bola kuning bernomor $1-7$, dan $5$ bola merah bernomor $a-e$. Jika seseorang mengambil sebuah bola dari dalam peti secara acak, peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah dengan huruf vokal adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{6}$
$(D)\ \dfrac{1}{12}$
Jawaban: A
Pembahasan: $n(S)=12$, $n(E)=6$ (bola kuning bernomor ganjil: 1,3,5,7 dan bola merah vokal: a,e). $P(E)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$
Soal 23
Sebuah dadu dilempar sebanyak $120$ kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah...
$(A)\ 60\ \text{kali}$
$(B)\ 40\ \text{kali}$
$(C)\ 30\ \text{kali}$
$(D)\ 20\ \text{kali}$
Jawaban: A
Pembahasan: $P(E)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, $f_h(E)=120 \times \dfrac{1}{2}=60$
Soal 24
Suatu koin dilempar sebanyak $100$ kali. Jika kemunculan mata koin angka sebanyak $40$ kali, peluang empirik kemunculan mata koin angka adalah...
$(A)\ \dfrac{40}{60}$
$(B)\ \dfrac{60}{40}$
$(C)\ \dfrac{2}{5}$
$(D)\ \dfrac{1}{2}$
Jawaban: C
Pembahasan: Peluang empirik = $\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}$
Soal 25
Sebuah kantong berisi $5$ kelereng merah, $6$ kelereng kuning, dan $9$ kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Peluang terambil kelereng kuning adalah...
$(A)\ \dfrac{6}{9}$
$(B)\ \dfrac{6}{10}$
$(C)\ \dfrac{6}{5}$
$(D)\ \dfrac{3}{10}$
Jawaban: D
Pembahasan: $n(S)=20$, $n(E)=6$. $P(E)=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}$
Soal 26
Berikut ini terdapat $11$ koin yang bertuliskan bilangan-bilangan. Dedi mengambil suatu koin tanpa melihat. Peluang Dedi mendapatkan koin yang bertuliskan bilangan kelipatan $2$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{11}$
$(B)\ \dfrac{2}{11}$
$(C)\ \dfrac{5}{11}$
$(D)\ \dfrac{6}{11}$
Jawaban: D
Pembahasan: $n(S)=11$, $n(E)=6$ (bilangan kelipatan 2: 2,6,8,10,12,14). $P(E)=\dfrac{6}{11}$
Soal 27
Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan RI yang ke-80, sekolah mengadakan undian doorprize bagi seluruh murid. Panitia menyiapkan sebuah kotak berisi kartu yang diberi nomor $1$ sampai dengan $30$. Aturan pengambilan undian: "setiap peserta hanya boleh mengambil satu kartu, dan yang mendapatkan kartu bernomor kelipatan $3$ atau bilangan prima" akan mendapat hadiah doorprize. Berapakah peluang seorang murid akan mendapatkan doorprize?
$(A)\ \frac{10}{30}$
$(B)\ \frac{19}{30}$
$(C)\ \frac{20}{30}$
$(D)\ \frac{21}{30}$
Jawaban: B
Pembahasan: $n(S)=30$, $n(E)=19$ (kelipatan 3: 10 bilangan, bilangan prima: 9 bilangan). $P(E)=\dfrac{19}{30}$
Soal 28
Sebuah survei mengambil secara acak $60$ murid sebagai sampelnya. Pertanyaan yang diberikan adalah "apakah mereka membawa bekal ke sekolah?". Hasilnya, $36$ siswa menjawab "Ya" sedang lainnya "Tidak". Jika survei dilakukan lagi pada $50$ murid lainnya dan diperkirakan hasil survey sama proporsinya dengan survey sebelumnya, frekuensi relatif murid yang membawa bekal dari seluruh siswa yang disurvei adalah....
$(A)\ 0,59$
$(B)\ 0,60$
$(C)\ 0,61$
$(D)\ 0,62$
Jawaban: B
Pembahasan: Peluang bawa bekal = $\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}$, frekuensi harapan pada 50 murid = $50 \times \dfrac{3}{5}=30$, frekuensi relatif = $\dfrac{30}{50}=0,60$
Soal 29
Sebuah kantong berisi 8 bola merah, 6 bola biru, dan 4 bola hijau. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah...
$(A)\ \dfrac{37}{102}$
$(B)\ \dfrac{43}{102}$
$(C)\ \dfrac{49}{102}$
$(D)\ \dfrac{55}{102}$
Jawaban: B
Pembahasan:
Total bola = 18
$n(S) = C(18,2) = \dfrac{18 \times 17}{2} = 153$
Peluang kedua merah: $C(8,2) = 28$
Peluang kedua biru: $C(6,2) = 15$
Peluang kedua hijau: $C(4,2) = 6$
Total: $28 + 15 + 6 = 49$
$P(E) = \dfrac{49}{153} = \dfrac{49}{153}$
Soal 30
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola bernomor 1, 3, 5, 7, 9. Diambil dua bola satu per satu tanpa pengembalian. Peluang bahwa jumlah angka pada kedua bola tersebut genap adalah...
$(A)\ \dfrac{2}{5}$
$(B)\ \dfrac{3}{5}$
$(C)\ \dfrac{3}{10}$
$(D)\ \dfrac{7}{10}$
Jawaban: C
Pembahasan:
Jumlah genap terjadi jika: ganjil + ganjil = genap
Semua bola ganjil, jadi harus mengambil 2 bola ganjil
$n(S) = 5 \times 4 = 20$
$n(E) = 5 \times 4 = 20$ (tapi perhitungan kombinasi)
$P(E) = \dfrac{C(5,2)}{C(5,2)} \times \dfrac{?}{?}$
$P(E) = \dfrac{C(5,2)}{P(5,2)} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}$
Soal 31
Tiga buah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul paling sedikit satu gambar adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{8}$
$(B)\ \dfrac{3}{8}$
$(C)\ \dfrac{5}{8}$
$(D)\ \dfrac{7}{8}$
Jawaban: D
Pembahasan:
$n(S) = 2^3 = 8$
Komplemen: tidak ada gambar sama dengan semua angka (AAA)
$P(\text{semua angka}) = \dfrac{1}{8}$
$P(\text{paling sedikit 1 gambar}) = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$
Soal 32
Dari 10 orang siswa akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas. Peluang bahwa A dan B terpilih bersama-sama adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{15}$
$(B)\ \dfrac{2}{15}$
$(C)\ \dfrac{1}{5}$
$(D)\ \dfrac{4}{15}$
Jawaban: A
Pembahasan:
$n(S) = C(10,3) = 120$
Jika A dan B sudah terpilih, tinggal memilih 1 dari 8 siswa lain
$n(E) = C(8,1) = 8$
$P(E) = \dfrac{8}{120} = \dfrac{1}{15}$
Soal 33
Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu prima dan gambar pada koin adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{4}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{2}$
$(D)\ \dfrac{2}{3}$
Jawaban: A
Pembahasan:
$n(S) = 6 \times 2 = 12$
Mata dadu prima: 2, 3, 5 (3 kemungkinan)
Gambar pada koin: 1 kemungkinan
$n(E) = 3 \times 1 = 3$
$P(E) = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$
Soal 34
Dalam sebuah keranjang terdapat 12 apel, 8 diantaranya sudah matang. Jika diambil 3 apel secara acak, peluang bahwa tepat 2 apel matang adalah...
$(A)\ \dfrac{28}{55}$
$(B)\ \dfrac{32}{55}$
$(C)\ \dfrac{36}{55}$
$(D)\ \dfrac{40}{55}$
Jawaban: A
Pembahasan:
$n(S) = C(12,3) = 220$
Tepat 2 matang: $C(8,2) \times C(4,1) = 28 \times 4 = 112$
$P(E) = \dfrac{112}{220} = \dfrac{28}{55}$
Soal 35
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 9 adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{6}$
$(B)\ \dfrac{1}{4}$
$(C)\ \dfrac{1}{3}$
$(D)\ \dfrac{5}{12}$
Jawaban: A
Pembahasan:
$n(S) = 36$
Jumlah > 9: (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) = 6 kemungkinan
$P(E) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$
Soal 36
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge (52 kartu). Peluang yang terambil adalah kartu As atau kartu Hati adalah...
$(A)\ \dfrac{4}{13}$
$(B)\ \dfrac{5}{13}$
$(C)\ \dfrac{6}{13}$
$(D)\ \dfrac{7}{13}$
Jawaban: A
Pembahasan:
$n(S) = 52$
Kartu As: 4
Kartu Hati: 13
Irisan: As Hati: 1
$n(E) = 4 + 13 - 1 = 16$
$P(E) = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$
Soal 37
Peluang hujan pada hari ini adalah 0,4. Peluang tidak hujan pada hari ini adalah...
$(A)\ 0,2$
$(B)\ 0,4$
$(C)\ 0,6$
$(D)\ 0,8$
Jawaban: C
Pembahasan:
$P(\text{tidak hujan}) = 1 - P(\text{hujan}) = 1 - 0,4 = 0,6$
Soal 38
Dalam suatu kelas terdapat 20 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. Jika dipilih 2 siswa secara acak, peluang terpilih satu laki-laki dan satu perempuan adalah...
$(A)\ \dfrac{12}{35}$
$(B)\ \dfrac{16}{35}$
$(C)\ \dfrac{18}{35}$
$(D)\ \dfrac{20}{35}$
Jawaban: D
Pembahasan:
$n(S) = C(35,2) = 595$
$n(E) = C(20,1) \times C(15,1) = 20 \times 15 = 300$
$P(E) = \dfrac{300}{595} = \dfrac{60}{119}$
Soal 39
Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu. Peluang sebuah bola lampu cacat adalah 0,02. Dari 500 bola lampu yang diproduksi, frekuensi harapan bola lampu yang tidak cacat adalah...
$(A)\ 10$
$(B)\ 490$
$(C)\ 495$
$(D)\ 498$
Jawaban: B
Pembahasan:
$P(\text{tidak cacat}) = 1 - 0,02 = 0,98$
$f_h = 500 \times 0,98 = 490$
Soal 40
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu pertama ganjil dan mata dadu kedua genap adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{4}$
$(D)\ \dfrac{1}{6}$
Jawaban: C
Pembahasan:
Dadu pertama ganjil: 3 kemungkinan (1,3,5)
Dadu kedua genap: 3 kemungkinan (2,4,6)
$n(E) = 3 \times 3 = 9$
$n(S) = 36$
$P(E) = \dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}$
RINGKASAN MATERI PELUANG
1. Konsep Dasar Peluang
Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Nilai peluang berkisar antara 0 sampai 1.
2. Rumus-Rumus Penting
Peluang Klasik: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
Peluang Komplemen: $P(A') = 1 - P(A)$
Frekuensi Harapan: $f_h = n \times P(A)$
Peluang Gabungan: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Peluang Irisan: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ (untuk kejadian saling bebas)
3. Jenis-Jenis Kejadian
Kejadian Saling Lepas: $A \cap B = \emptyset$
Kejadian Tidak Saling Lepas: $A \cap B \neq \emptyset$
Kejadian Saling Bebas: Kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B
Kejadian Tidak Saling Bebas: Kejadian A mempengaruhi kejadian B
4. Tips Menyelesaikan Soal Peluang
Identifikasi ruang sampel ($n(S)$)
Tentukan kejadian yang diharapkan ($n(A)$)
Gunakan rumus peluang yang sesuai
Perhatikan apakah kejadian saling lepas atau tidak
Gunakan konsep komplemen jika lebih mudah
5. Contoh Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
Peluang hujan
Peluang menang undian
Peluang sukses dalam bisnis
Peluang dalam permainan
Dengan memahami konsep-konsep dasar peluang dan berlatih mengerjakan berbagai jenis soal, siswa dapat menguasai materi peluang dengan baik. Terus berlatih dan perbanyak variasi soal untuk meningkatkan pemahaman.